پیش بینی کلاسیک و بیزی آماره های، میانگین و میانه بر اساس داده های سانسورشده نوع ii در توزیع نمایی

امروزه داده های ترتیبی در اکثر شاخه های آمار و احتمال مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. یکی از کاربردهای آماره های مرتب در تحلیل داده های سانسور شده نمایان می شود. بسیاری از اوقات در آزمون های طول عمر، آنالیز بقا و سایر زمینه های علم آمار با نمونه هایی مواجه هستیم که در آن برخی از مفادیر ممکن متغیرهای تصادفی مورد مطالعه محدود شده اند و همه مشاهدات نمونه ثبت نشده اند یا به نتیجه نرسیده اند. این محدودیت پیش آمده را سانسور گوییم. از جمله کاربردی ترین و معروف ترین انواع سانسور می توان به سانسور نوع ii اشاره کرد. آزمایشی را با n مولفه مستقل در نظر بگیرید که دقیقا تا زمانی ادامه می یابد که زمان های خرابیn r? مولفه مشاهده شوند که r عدد ازقبل تعیین شده ای است. در این صورت یک نمونه سانسور شده نوع ii در اختیار خواهیم داشت. گاه علاقه مندیم تا سایر زمان های خرابی مشاهده نشده در این آزمایش طول عمر را پیش بینی کنیم. در این حالت با پیش بینی یک نمونه ای سروکار داریم. همچنین ممکن است بخواهیم تا براساس این نمونه سانسور شده، متغیر های طول عمر آینده را از یک نمونه (آزمایش) دیگر را پیش بینی نماییم. این نوع پیش بینی را پیش بینی دونمونه ای گویند. می دانیم که توزیع نمایی ساده ترین و در عین حال یکی از پرکاربردترین الگوها در مسائل طول عمر به شمار می رود. لذا پیش بینی آماره های مرتب آینده از این توزیع ضروری به نظر می رسد. در این طرح، به کمک روش های کلاسیک و بیزی، به پیش بینی نقطه ای و فاصله ای آماره های مرتب و میانگین بر اساس داده های سانسور شده نوع ii در توزیع نمایی می پردازیم. یکی از آماره های مهم نقش پررنگی در موضوعات آماری نظیر آمار توصیفی، کنترل کیفیت و غیره دارد، میانه نمونه است. مزیت میانه بر میانگین حساسیت کمتر آن نسبت به داده های دور افتاده و تغییرات الگوست. لذا سعی می کنیم تا پیش بینی کننده های نقطه ای و فاصله ای بیزی و کلاسیک را برای میانه نمونه آینده را در توزیع نمایی نیز به دست آوریم.